5 класс. Математика. Никольский, Потапов. Учебник. Упражнение 573

Ответы к упражнению 573

содержание

Сколько диагоналей в выпуклом: а) десятиугольнике;
10 * (10 – 3) : 2 = 10 * 7 : 2 = 70 : 2 = 35 диагоналей.

б) двадцатиугольнике?
20 * (20 – 3) : 2 = 20 * 17 : 2 = 340 : 2 = 170 диагоналей.

Примечание:
Пусть многоугольник имеет n вершин. Тогда из каждой вершины выходит (n – 3) диагоналей: 1 – сама вершина и 2 – соседние вершины.
Так как диагональ соединяет 2 вершины, значит необходимо (n – 3) разделить пополам и умножить на количество вершин, тогда мы получим, что количество диагоналей n-угольника можно найти так: n * (n – 3) : 2.