5 класс. Математика. Никольский, Потапов. Учебник. Упражнение 575

Ответы к упражнению 575

содержание

а) Исследуйте зависимость числа диагоналей (d) выпуклого многоугольника от числа его сторон (n). Результаты занесите в таблицу.

n 4 5 6 7 8 9 10 11 12
d 1 5 9 14 20 27 35 44 54

Зависимость:
Пусть многоугольник имеет n вершин. Тогда из каждой вершины выходит (n – 3) диагоналей: 1 – сама вершина и 2 – соседние вершины.
Так как диагональ соединяет 2 вершины, значит необходимо (n – 3) разделить пополам и умножить на количество вершин, тогда мы получим, что количество диагоналей n-угольника можно найти так: n * (n – 3) : 2.

б) Задайте формулой зависимость d от n.
d = n * (n – 3) : 2.