5 класс. Математика. Никольский, Потапов. Учебник. Упражнение 576

Ответы к упражнению 576

содержание

Периметры треугольников BCD, BDE и ABE равны соответственно 20 см, 21 см и 22 см, а периметр пятиугольника ABCDE равен 31 см (рис. 120). Определите длины диагоналей BD и BE, если известно, что они равны.

Пусть BD = BE = x.
Составим систему уравнений:
(1) BC + CD + x = 20
(2) DE + x + x = 21
(3) AB + AE + x = 22
(4) AB + BC + CD + DE + AE = 31

Выразим стороны из первых трех уравнений:
BC + CD = 20 — x
DE = 21 — 2 * x
AB + AE = 22 — x

Подставим их в четвертое уравнение:
20 — x + 21 — 2 * x + 22 — x = 31

Перенесем x в одну сторону, а числа — в другую:
x + 2 * x + x = 20 + 21 + 22 — 31
4 * x = 32
x = 8
Ответ: BD = BE = 8 см.