5 класс. Математика. Никольский, Потапов. Учебник. Упражнение 188

Ответы к упражнению 188

содержание

Докажите, что если каждое из натуральных чисел a и b делится на натуральное число c, то верно равенство
(a + b) : c = a : c + b : c.
Для доказательства умножим обе части равенства на c:
1) (a + b) : c * с
и
2) (a : c + b : c) * с

Рассмотрим 1-ое выражение. Если число разделить и умножить на одно и то же число, то получим первоначальное число. Поэтому:
(a + b) : c * с = a + b.

Рассмотрим 2-ое выражение. Используем распределительный закон и правило, записанное для 1-го выражения. Получим:
(a : c + b : c) * с = (a : c) * с + (b : c) * с = a + b.

Таким образом, (a + b) : c = a : c + b : c.