5 класс. Математика. Никольский, Потапов. Учебник. Упражнение 516
Ответы к упражнению 516
Как изменится объём прямоугольного параллелепипеда, если:
а) его длину увеличить в 2 раза;
Пусть длина прямоугольного параллелепипеда равна а, ширина — b, а высота — с. Тогда объем прямоугольного параллелепипеда равен а * b * с.
После увеличения длины в 2 раза длина будет равна а * 2, а объем будет равен: а * 2 * b * с = 2 * (а * b * с).
Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда увеличился в 2 раза.
Ответ: объем увеличится в 2 раза.
б) увеличить его длину в 2 раза, а ширину − в 3 раза;
Пусть длина прямоугольного параллелепипеда равна а, ширина — b, а высота — с. Тогда объем прямоугольного параллелепипеда равен а * b * с.
После увеличения длины в 2 раза, а ширины в 3 раза длина будет равна а * 2, ширина b * 3, а объем будет равен: а * 2 * b * 3 * с = 6 * (а * b * с).
Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда увеличился в 6 раз.
Ответ: объем увеличится в 6 раз.
в) увеличить его длину в 2 раза, ширину − в 3 раза, а высоту − в 4 раза;
Пусть длина прямоугольного параллелепипеда равна а, ширина — b, а высота — с. Тогда объем прямоугольного параллелепипеда равен а * b * с.
После увеличения длины в 2 раза, ширины в 3 раза, а высоты в 4 раза длина будет равна а * 2, ширина b * 3, высота с * 4, а объем будет равен: а * 2 * b * 3 * с * 4 = 24 * (а * b * с).
Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда увеличился в 24 раза.
Ответ: объем увеличится в 24 раза.
г) его длину увеличить в 4 раза, а ширину и высоту уменьшить в 2 раза?
Пусть длина прямоугольного параллелепипеда равна а, ширина — b, а высота — с. Тогда объем прямоугольного параллелепипеда равен а * b * с.
После увеличения длины в 4 раза и уменьшения ширины и высоты в 2 раза длина будет равна а * 4, ширина b : 2, высота с : 2, а объем будет равен^ а * 4 * (b : 2) * (с : 2) = а * b * с.
Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда не изменился.
Ответ: объем не изменится.