5 класс. Математика. Никольский, Потапов. Учебник. Упражнение 575
Ответы к упражнению 575
Другие решебники 5 класс:
а) Исследуйте зависимость числа диагоналей (d) выпуклого многоугольника от числа его сторон (n). Результаты занесите в таблицу.
| n | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| d | 1 | 5 | 9 | 14 | 20 | 27 | 35 | 44 | 54 |
Зависимость:
Пусть многоугольник имеет n вершин. Тогда из каждой вершины выходит (n – 3) диагоналей: 1 – сама вершина и 2 – соседние вершины.
Так как диагональ соединяет 2 вершины, значит необходимо (n – 3) разделить пополам и умножить на количество вершин, тогда мы получим, что количество диагоналей n-угольника можно найти так: n * (n – 3) : 2.
б) Задайте формулой зависимость d от n.
d = n * (n – 3) : 2.