3 класс. Математика. Моро, Бантова. Учебник. Часть 1. Страница 49
Ответы к странице 49
1. Игра «Угадай число».
1)
Задумай любое число от 1 до 10.
Увеличь его в 5 раз.
Прибавь к результату задуманное число. Раздели полученное число на 6.
Объясни, почему получилось задуманное число.
Пусть х — задуманное число. Тогда по условию получается:
(х * 5 + х) : 6 = 6 * х : 6 = 6 : 6 * х = 1 * х = х
2)
Задумай любое число от 1 до 10.
Увеличь его в 7 раз.
Вычти задуманное число.
Раздели полученный результат на 3.
Умножь ответ на 5.
Полученное число раздели на 10.
Объясни, почему получилось задуманное число.
Пусть х — задуманное число. Тогда по условию получается:
(x * 7 — x) : 3 * 5 : 10 = 6 * x : 3 * 5 : 10 = x * 6 : 3 • 5 : 10 = x * 2 * 5 : 10 = x * 10 : 10 = 10 : 10 * х = 1 * х = х
2. Игра «Одиннадцать палочек».
Играют двое. На столе лежат 11 палочек. Первый играющий берёт по своему усмотрению 1, 2 или 3 палочки. Второй играющий берёт из оставшихся по своему усмотрению 1, 2 или 3 палочки. Так поочерёдно оба играющих берут каждый раз не более чем по 3 палочки. Проигрывает тот, кому придётся взять последнюю палочку. Попробуй догадаться, как должен играть начинающий, чтобы выиграть.
Совет: начни вести расчёт «от конца». На последний ход первый игрок должен оставить второму 1 палочку, на предпоследний — 5. Объясни почему и закончи расчёт.
На последний ход первый игрок должен оставить второму 1 палочку, на предпоследний — 5, на предпрепоследней — 9. Таким образом, чтобы выиграть первому игроку, нужно в первый ход взять 11 — 9 = 2 палочки и на своем ходу для противника оставлять нечетное число палочек.
На рисунке показаны все выигрышные ситуации для первого игрока:
