5 класс. Математика. Виленкин. Учебник. Часть 1. Применяем математику (страницы 130, 131)
Ответы к заданию Применяем математику на страницах 130 и 131
Номер 1.
На счете телефона в начале месяца было 450 р. Хватило ли этих денег на месяц, если было отправлено 101 СМС- сообщение по тарифу 1 р. 15 к. за сообщение и время разговоров было равно 3 ч 53 мин по тарифу 1 р. 90 к. за минуту?
1 р. 15 к. = 115 к.
1 р. 90 к. = 190 к.
3 ч 53 мин = 180 мин + 53 мин = 233 мин
1) 115 ∙ 101 = 11 615 (к.) — расходы на СМС-сообщения
2) 233 ∙ 190 = 44 270 (к.) — расходы на разговоры.
3) 11 615 + 44 270 = 55 885 (к) = 558 р. 85 к. — общие расходы
4) 450 р. < 558 р. 85 к. — денег не хватило
Ответ: денег не хватило.
Номер 2.
Успеет ли Миша на автобус, который отправится через 18 мин, если он идет со скоростью 47 м/мин и до остановки 1 км?
1 км = 1000 м
1) 47 ∙ 18 = 846 (м) — пройдет за 18 мин Миша
2) 846 м < 1000 м — Миша не успеет на автобус
Ответ: не успеет.
Номер 3.
Из плохо закрытого крана каждые 2 с капает одна капля.
а) Сколько капель вытечет из экрана за час; за сутки?
1 ч = 60 мин = 3600 с
1 сут. = 24 ч
1) 3600 : 2 = 1800 (к.) — вытечет из экрана за час
20 1800 ∙ 24 = 43 200 (к.) — вытечет из экрана за сутки
Ответ: 1800 капель за час, 43 200 капель за сутки.
б) Найдите массу воды, которая вытечет за сутки, если масса ста капель равна 7 г.
43 200 : 100 ∙ 7 = 432 ∙ 7 = 3024 (г) = 3 кг 24 г — воды вытечет за сутки
Ответ: 3 кг 24 г воды.
Номер 4.
Общая масса груза в товарном составе по правилам перевозки составляет не более 2000 т. Грузоподъемность цистерны составляет 330 ц, у вагона грузоподъемность на 50 ц меньше, а у платформы на 120 ц больше. Сформирован состав из 20 цистерн, 15 вагонов и 24 платформ. Можно ли этот поезд оправлять в путь?
Краткая запись:
1) 330 — 50 = 280 (ц) — грузоподъемность вагона
2) 330 + 120 = 450 (ц) — грузоподъемность платформы
3) 330 ∙ 20 = 6600 (ц) — масса 20 цистерн
4) 280 ∙ 15 = 4200 (ц) — масса 15 вагонов
5) 450 ∙ 24 = 10 800 (ц) — масса 24 платформ.
6) 6600 + 4200 + 10 800 = 10800 + 10 800 = 21 600 (ц) = 2160 (т) — масса состава.
7) 2160 т > 2000 т — поезд нельзя отправлять в путь
Ответ: нельзя отправлять.
Номер 5.
Василий Иванович хочет купить 34 кг картофеля. В магазине картофель продается: по цене 16 р. за 1 кг; по цене 45 р. в упаковках по 3 кг; по цене 142 р. в упаковках по 10 кг. Как совершить наиболее выгодную покупку?
1) 45 р. : 3 = 15 р. — цена за 1 кг в упаковках по 3 кг.
2) 142 р. : 10 = 14 200 к. : 10 = 1420 к. = 14 р. 20 к. — цена за 1 кг в упаковках по 10 кг.
Наиболее выгодная покупка — купить 3 упаковки картофеля по 10 кг, 1 упаковку картофеля по 3 кг и 1 кг картофеля за 16 р.:
142 ∙ 3 + 45 + 16 = 426 + 45 + 16 = 471 + 16 = 487 (р.) — стоимость покупки.
Номер 6.
Маша взяла с полки 3 пакета сушек по 50 р. и на кассе еще 3 пакетика леденцов, цену на которые она не видела. Кассир сказал, что надо заплатить 280 р. за все, но Маша возразила, что сумма не верна. Кто прав?
1) 50 ∙ 3 = 150 (р.) — стоимость 3 пакетов сушек
2) 280 — 150 = 130 (р.) — стоимость 3 пакетиков леденцов
3) 130 не делится на 3, Маша была права
Ответ: Маша права.
Номер 7.
В изостудии подсчитали, что за неделю они расходуют 35 листов бумаги для акварели. В магазине имеются упаковки этой бумаги по 75 листов. Сколько упаковок надо купить, чтобы обеспечить занятия в течение 9 недель?
Краткая запись:
1 неделя — 35 л.
1 пачка — 75 л.
9 недель — ? пачек.
1) 35 ∙ 9 = 315 (л.) — потребуется на 9 недель
2) 315 : 75 = 4 (ост.15) = 5 (уп.) — бумаги потребуется на 9 недель
Ответ: 5 упаковок бумаги.
Номер 8.
а) Сколько в текущем году понедельников, суббот?
б) Какой день недели в текущем году встретится 53 раза?
В 2025 году 365 дней (невисокосный год).
365 дней : 7 = 52 недели и 1 день
Первый день года — всегда понедельник, значит, в 2025 году 53 понедельника и 52 субботы.
В 2025 году 53 раза встречается только понедельник.
Примечание: тоже самое будет и в 2026 году и в 2037 году. В 2028 году (високосный) будет 52 недели и 2 дня.
Номер 9.
Измерьте длину своего шага (от пятки одной ступни до пятки другой ступни). Какое расстояние можно будет пройти за миллион шагов? Сколько дней пришлось бы идти для этого, если в день проходить 20 км?
Длина моего шага 40 см.
1) 40 · 1 000 000 = 40 000 000 (см) = 400 000 м = 400 км — я могу пройти за миллион шагов
2) 400 : 20 = 20 (дней) — мне пришлось бы идти
Ответ: 400 км; 20 дней.
Номер 10.
Любой электрический прибор расходует электроэнергию. Величина электроэнергии измеряется в киловатт-часах (кВт · ч). Узнайте стоимость 1 кВт · ч в вашем регионе и выполните задания.
Стоимость 1 кВт · ч: 5 р 50 коп. = 550 коп.
а) Лампочка накаливания в 100 Вт расходует 1 кВт · ч за 10 ч. Подсчитайте количество лампочек в квартире (доме) и вычислите, сколько надо заплатить за освещение в сентябре. (В этом месяце тёмное время суток на большей части России равно 10 ч.)
В квартире 10 лампочек.
В сентябре 30 дней.
1) 10 ∙ 1 ∙ 30 = 300 (кВт ∙ ч) — потребление электроэнергии в сентябре
2) 300 · 550 = 165000 (к.) = 1650 (р.) — нужно заплатить за освещение в сентябре.
Ответ: 1650 рублей.
б) На каждом этаже десятиэтажного дома горит 3 лампочки по 100 Вт. Сколько надо заплатить за освещение одного подъезда в сентябре?
1) 3 ∙ 10 = 30 (л.) — в одном подъезде
2) 30 ∙ 1 ∙ 30 = 900 (кВт ∙ ч) — потребление электроэнергии
3) 900 ∙ 550 = 495 000 (к.) = 4950 (р.) — нужно заплатить
Ответ: 4950 рублей.
в) Для экономии электроэнергии существуют датчики движения, которые автоматически включают свет при входе жильцов и выключают через минуту после включения. Сколько надо заплатить за освещение подъезда, в котором установлены такие датчики, если они сокращают расход электроэнергии в 3 раза?
4950 : 3 = 1650 (р.) — нужно будет заплатить, если установлены датчики.
Ответ: 1650 рублей.
г) Заменив лампы накаливания в 100 Вт на светодиодные, уменьшили расход электроэнергии в 6 раз. Сколько надо будет заплатить за освещение подъезда в сентябре, если он оснащён ещё и датчиками?
1650 : 6 = 275 (р.) — нужно заплатить, если лампы светодиодные и есть датчиками
Ответ: 275 рублей.
д) Какие выводы можно сделать из полученной информации?
Светодиодные лампы выгоднее, чем лампы накаливания. Датчики движения сокращают расход электроэнергии.
Номер 11.
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-5.
В походе на байдарках собираются принять участие 19 человек. Они планируют проехать 43 км до пристани и взять напрокат байдарки. По реке планируется проплыть 136 км до поселка, преодолевая по 17 км в день. В последний день планируется осмотреть поселок и вернуться домой на поезде, билет на который стоит 890 р. Отплытие запланировано на 13 : 00.
На маршруте сплава нет населенных пунктов, и поэтому надо взять на каждого туриста еды из расчета 1200 г в день, а на продукты всего выделено 76 000 р.
Для аренды есть двухместные, трехместные и четырехместные байдарки. Аренда двухместной байдарки — 580 р. в день, трехместной — 830 р. и четырехместной — 1100 р.
Снаряжение и продукты оправляются к пристани на машине с тремя туристами. Доставка снаряжения стоит 850 р. Остальные добираются автобусом, билет на который стоит 65 р.
Продукты надо разложить по 5 кг в непромокаемые пакеты по цене 20 р., которые будут упакованы в большие мешки по цене 45 р., так, чтобы масса мешка не превышала 15 кг. В большие мешки будет упаковано и снаряжение, масса которого 230 кг.
1. Рассчитайте, сколько дней продлится поход.
136 : 17 = 8 (дн.) — проплывут по реке
8 + 1 = 9 (дн.) — путь по реке и день для осмотра поселка
Ответ: 9 дней.
2. Сколько пакетов и мешков надо купить и сколько заплатить за них?
1) 1200 ∙ 9 = 10 800 (г) — еды нужно каждому туристу на 9 дней
2) 10 800 ∙ 19 = 205 200 (г) — нужно для всех туристов на 9 дней
3) 5 кг = 5000 г
205 200 : 5000 = 41 (ост. 200) = 42 (пак.) — по 5 кг понадобится
4) 42 ∙ 20 = 840 (р.) — стоимость всех пакетов
5) 230 кг = 230 000 г — масса снаряжения
205 200 г — масса еды
230 000 + 205 200 = 435 200 (г) — масса снаряжения и еды, которые нужно упаковать в мешки
6) 1 мешок — 15 кг = 15 000 г
435 200 : 15 000 = 29 (ост. 200) = 30 (меш.) — нужно купить для продуктов и снаряжения
7) 45 ∙ 30 = 1350 (р.) — стоимость 30 больших мешков
8) 840 + 1350 = 2190 (р.) — стоимость пакетов и мешков
Ответ: 42 пакета и 30 мешков; 2190 рублей.
3. Найдите и рассчитайте стоимость самого дешевого варианта аренды.
1) 580 : 2 = 290 (р.) — с одного человека за аренду двухместной байдарки
2) 830 : 3 = 276 (ост. 2) — с одного человека за аренду трехместной байдарки
3) 1100 : 4 = 275 (р.) — с одного человека за аренду четырехместной байдарки
4) Самый дешевый вариант аренды: 4 четырехместных байдарки и 1 трехместная байдарка
5) (1100 ∙ 4 + 830 ∙ 1) ∙ 8 = (4400 + 830) ∙ 8 = 5230 ∙ 8 = 41 840 (р.) — стоимость аренды байдарок на 8 дней
Ответ: 41 840 рублей.
4. Сколько будет стоить проезд туристов и доставка снаряжения?
1) 19 — 3 = 16 (т.) — поедут на автобусе
2) 65 ∙ 16 = 1040 (р.) — стоимость проезда на автобусе
3) 1040 + 850 = 1890 (р.) — стоимость доставки снаряжения и перевозки туристов
4) 890 ∙ 19 = 16 910 (р.) — стоимость проезда на поезде на обратный путь
5) 16 910 + 1890 = 18 800 (р.) — стоимость проезда туристов и доставки снаряжения
Ответ: 18 800 рублей.
5. Рассчитайте стоимость похода.
За пакеты и мешки — 2190 р.
За аренду байдарок — 41 840 р.
За проезд туристов и доставку снаряжения — 18 800 р.
За еду — 76 000 р.
2190 + 41 840 + 18 800 + 76 000 = 44 030 + 94 800 = 138 830 (р.) — общая стоимость похода
Ответ: 138 830 рублей.
