5 класс. Математика. Виленкин. Учебник. Часть 1. Применяем математику (страницы 77, 78)
Ответы к заданию Применяем математику на страницах 77 и 78
Номер 1.
Турист может попасть из пункта Т в пункт В разными маршрутами, представленными на схеме (рис. 2.23). Выберите самый короткий маршрут.
Маршрут ТАВ: ТА + АВ = 226 + 283 = 509 (км)
Маршрут ТАРВ: ТА + АР + РВ = 226 + 84 + 352 = 662 (км)
Маршрут ТРАВ: ТР + РА + АВ = 141 + 84 + 283 = 508 (км)
Маршрут ТРВ: ТР + РВ = 141 + 352 = 493 (км)
Маршрут ТРСВ: ТР + РС + СВ = 141 + 241 + 294 = 676 (км)
Маршрут ТМСРВ: ТМ + МС + СР + РВ = 94 + 232 + 241 + 352 = 919 (км)
Маршрут ТМСВ: ТМ + МС + СВ = 94 + 232 + 294 = 620 (км)
Ответ: самый короткий маршрут ТРВ (493 км).
Номер 2.
а) В 1812 г. произошло Бородинское сражение — важнейшая битва русской армии по командованием М.И. Кутузова с французской армией в Отечественной войне с Наполеоном. В каком году праздновалось 200 лет Бородинской битвы?
1812 + 200 = 2012 (год) — 200 лет Бородинской битвы
Ответ: в 2012 году.
б) Ледовое побоище произошло на 570 лет раньше Бородинской битвы. В этом сражении русские воины под командованием Александра Невского одержали победу над крестоносцами, которые хотели завоевать северо-западные русские земли. Когда произошло это сражение?
1812 — 570 = 1242 (год) — Ледовое побоище
Ответ: в 1242 году.
в) Полтавская битва — крупнейшее генеральное сражение Северной войны между русскими войсками под командованием Петра I и шведской армией Карла XII произошло на 467 лет позже Ледового побоища. В каком году это было?
1242 + 467 = 1709 (год) — Полтавская битва
Ответ: в 1709 году.
г) Куликовская битва произошла на 329 лет раньше Полтавской битвы. Победа русских воинов под командованием Дмитрия Донского над войском Мамая сыграла важную роль в восстановлении единства Руси. Найдите год этой битвы.
1709 — 329 = 1380 (год) — Куликовская битва
Ответ: в 1380 году.
д) Великая Отечественная война завершилась победой через 133 года после Отечественной войны с Наполеоном. В каком году это было?
1812 + 133 = 1945 (год) — завершилась Великая Отечественная война
Ответ: в 1945 году.
е) Постройте шкалу времени с XII по XX в., приняв один век равным трем клеткам. Отметьте года названных событий на этой шкале.
Номер 3.
Грузоподъемность лифта 320 кг. Сможет ли в нем поехать семья из пяти человек, если папа весит 96 кг, мама 73 кг, старший сын — 67 кг, дочь — 51 кг и младший брат 37 кг?
Краткая запись:
1) 96 + 73 + 67 + 51 + 37 = 324 кг – вес всей семьи
2) 324 кг > 320 кг – семья не сможет поехать в лифте
Ответ: не сможет.
Номер 4.
Дополнительные занятия по шахматам начинаются в полчетвертого. Дорога занимает 25 мин. Во сколько надо выйти из дома, чтобы прийти на занятия за 10 мин до начала?
Краткая запись:
Начало занятий — 15 ч 30 мин
Дорога — 25 мин
Прийти пораньше — на 10 мин
Нужно выйти — в ? ч
15 ч 30 мин — 25 мин — 10 мин = 15 ч 5 мин — 10 мин = 14 ч 55 мин
Ответ: нужно выйти в 14 часов 55 минут.
Номер 5.
Пятиклассники отправились на экскурсию в музей. Они вышли из школы в 9 : 15. На посадку в автобус потратили 15 мин. На автобусе до музея ехали один час сорок пять минут. В музее пробыли два с половиной часа. Потом возвращались на автобусе на полчаса дольше, чем ехали музей. В класс они пришли через 10 мин после возвращения и 25 мин обсуждали экскурсию.
а) Запишите время начала каждого этапа экскурсии.
1) 9 ч 15 мин — выход из школы.
2) 9 ч 15 мин + 15 мин = 9 ч 30 мин — выехали.
3) 9 ч 30 мин + 1 ч 45 мин = 10 ч 75 мин = 11 ч 15 мин — приехали в музей.
4) 11 ч 15 м + 2 ч 30 = 13 ч 45 мин — отъезд из музея.
5) 13 ч 45 мин + 1 ч 45 мин + 30 мин = 14 ч 120 мин = 16 ч — приехали к школе.
6) 16 ч + 10 мин = 16 ч 10 мин — пришли в класс.
7) 16 ч 10 мин + 25 мин = 16 ч 35 мин — закончили обсуждение экскурсии.
б) 16 ч 35 мин — 9 ч 15 мин = 7 ч 20 мин
б) Сколько времени заняла экскурсия?
16 ч 35 мин — 9 ч 15 мин = 7 ч 20 мин
Ответ: вся экскурсия заняла 7 ч 20 мин.
Номер 6.
Для ремонта комнаты длиной 4 м и шириной 5 м, у которой ширина двери равна 80 см, нужно купить потолочный и напольный плинтусы. Вычислите, сколько плинтуса надо купить для пола и для потолка.
Краткая запись:
Ширина — 5м
Длина — 4м
Ширина двери — 80 см
Плинтуса для пола — ? м
Плинтуса для потолка — ? м
1) (4 + 5) · 2 = 9 · 2 = 18 (м) – плинтусы для потолка
2) 18 м – 80 см = 17 м 100 см – 80 см = 17 м 20 см – плинтусы для пола
Ответ: 18 м; 17 м 20 см.
Номер 7.
Высота потолка в комнате 2 м 70 см. Можно ли разместить в этой комнате шкаф из двух секций, если высота нижней секции 18 дм, а верхняя на 35 см ниже нее?
Краткая запись:
1) 18 дм — 35 см = 180 см — 35 см = 145 (см) — высота верхней секции шкафа
2) 180 см + 145 см = 325 см = 3 м 25 см
3) 2 м 70 см < 3 м 25 см — шкаф не влезет
Ответ: шкаф нельзя разместить в комнате.
Номер 8.
В магазине купили 1 кг 460 г помидоров, 2 кг 240 г огурцов, 1 кг 150 г перца и 300 г зеленого лука. Донесет ли покупатель овощи до дома в пакете, который выдерживает груз до 5 кг?
Краткая запись:
Помидоры — 1 кг 460 г
Огурцы — 2 кг 240 г
Перец — 1 кг 150 г
Лук — 300 г
Грузоподъемность — 5 кг
1 кг 460 г + 2 кг 240 г + 1 кг 150 г + 300 г = 5 кг 150 г – вес всех продуктов
5 кг 150 г > 5 кг – пакет не выдержит
Ответ: не донесёт.
Номер 9.
Максим купил машину в кредит и заплатил при покупке 81 200 р. Кредит он обязан выплачивать в течение трех лет по 7180 р. в месяц. На сколько больше он заплатит за машину, если ее первоначальная стоимость 310 тыс. р.?
Краткая запись:
Стоимость машины — 310 000 р.
Заплатил — 81 200 р.
Выплаты 3 года — по 7180 р. в месяц.
Переплата — ? р.
3 года = 12 мес. · 3 = 36 мес.
1) 7180 · 36 = 258 480 (р.) — заплатит за 3 года
2) 258 480 + 81 200 = 339 680 (р.) — всего заплатил за машину
3) 339 680 — 310 000 = 29 680 (р.) — переплата
Ответ: на 29 680 р. больше заплатит.
Номер 10.
а) Предложите наиболее выгодный вариант поездки на загородную экскурсию в заповедник для семьи из шести человек: мама, папа и четверо детей.
Вариант первый: Общественный транспорт:
автобус до железнодорожного вокзала — 50 р.;
проезд в электричке до станции — 180 р.;
маршрутное такси от станции до заповедника — 40 р.
Вариант второй. Такси для 6 пассажиров от дома до заповедника — 1650 р.
Примечание: у мамы и папы есть проездной билет на автобус, проезд детей оплачивается полностью.
1) 50 · 4 = 200 (р.) — на автобусе
2) 180 · 6 = 1080 (р.) — на электричке
3) 40 · 6 = 240 (р.) — на маршрутном такси
4) 200 + 1080 + 240 = 1280 + 240 = 1520 (р.) — общая стоимость на общественном транспорте.
5) 1520 р < 1650 р – общественный транспорт выгоднее
Ответ: общественный транспорт выгоднее.
б) А какой вариант выбрали бы вы? Ответ обоснуйте.
Я бы выбрал 2 вариант — поехать на такси. Это намного комфортнее, быстрее и переплата небольшая: 1650 — 1520 = 130 рублей.