5 класс. Математика. Виленкин. Учебник. Часть 1. Проверьте себя (страницы 154, 155)
Ответы к заданию Проверьте себя на страницах 154 и 155
Проверочная работа №1
Номер 1.
Выразите:
а) 20 дм3 в литрах, в кубических сантиметрах.
20 дм3 = 20 л = 20 000 см3
б) 5 л в кубических дециметрах, в кубических сантиметрах.
5 л = 5 дм3 = 5000 см3
в) 25 000 см3 в кубических дециметрах, в литрах.
25 000 см3 = 25 дм3 = 25 л
Номер 2.
Найдите объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями 10 см, 2 дм и 1 м.
V = abc
2 дм = 20 см
1 м = 100 см
V = 10 ∙ 20 ∙ 100 = 20 000 (см3) = 20 (дм3) — объем прямоугольного параллелепипеда
Ответ: 20 дм3.
Номер 3.
Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда объемом 3960 мм3 и площадью основания 120 мм2.
V = abc
S = ab
V = 3960 мм3
S = 120 мм2
3960 = 120 ∙с
с = 3960 : 120
с = 33 (мм) — высота прямоугольного параллелепипеда
Ответ: с = 33 мм.
Номер 4.
Найдите площадь основания прямоугольного параллелепипеда объемом 1716 л и высотой 110 см.
V = abc
S = ab
V = Sc
1716 л = 1716 дм3 = 1 716 000 см3
1 716 000 = S ∙ 110
S = 1 716 000 : 110
S = 15 600 (см2) — площадь основания
Ответ: 15 600 см2.
Номер 5.
Площадь поверхности куба равна 96 см2. Найдите, чему равен объем.
S = a2
V = a3
96 : 6 = 16 (см) – площадь одной грани куба
16 = 42 — сторона куба = 4 см
V = 43 = 64 (см3) – объём куба
Ответ: V = 64 см3.
Проверочная работа №2
Номер 1.
Используя таблицу:
а) найдите объем первого прямоугольного параллелепипеда;
V = abc
5 дм = 50 см
V = 20 ∙ 8 ∙ 50 = 8000 (см3) = 8 (дм3) – объём первого параллелепипеда
Ответ: V = 8 дм3.
б) выразите высоту второго прямоугольного параллелепипеда в дециметрах;
60 = 5 ∙ 2 ∙ с
с = 60 : 10
с = 6 (м) = 60 (дм) — высота второго прямоугольного параллелепипеда
Ответ: с = 60 дм.
в) найдите площади каждой грани третьего параллелепипеда;
18 м3 = 18 000 дм3
50 см = 5 дм
20 м = 200 дм
18 000 = а ∙ 200 ∙ 5
18 000 = 1000 ∙ a
а = 18 000 : 1000
а = 18 (дм) — длина третьего параллелепипеда
S1 = ab = 18 ∙ 200 = 3600 (дм2)
S2 = bc = 200 ∙ 5 = 1000 (дм2)
S3 = ас = 18 ∙ 5 = 90 (дм2)
Ответ: 3600 дм2; 1000 дм2; 90 дм2.
г) выясните, может ли поместиться: первый прямоугольный параллелепипед внутри второго; второй прямоугольный параллелепипед внутри третьего.
V1 = 8 дм3
V2 = 60 м3 = 60 000 дм3
V3 = 18 м3 = 18 000 дм3
Первый прямоугольный параллелепипед может поместиться внутри второго прямоугольного параллелепипеда, так как объем первого прямоугольного параллелепипеда меньше второго.
Второй прямоугольный параллелепипед не может поместиться внутри третьего прямоугольного параллелепипеда, так как объем второго прямоугольного параллелепипеда больше третьего.
Номер 2.
Во сколько раз объем куба с ребром 2 дм меньше объема куба с ребром 2 м?
V = a3
V1 = 23 = 8 (дм3)
V2 = 23 = 8 (м3) = 8000 (дм3)
8000 : 8 = 1000 (раз)
Ответ: в 1000 раз меньше.
Номер 3.
Выразите в кубических метрах и дециметрах:
а) 4 265 003 см3 = 4265 дм3 3 см3 = 4 м3 265 дм3 3 см3
б) 1200 дм3 = 1 м3 200 дм3